Koefisien Binomial

Koefisien binomial merupakan istilah dalam matematika yang merujuk pada bilangan yang muncul pada ekspansi binomial (a + b)^n. Koefisien ini biasanya disimbolkan dengan notasi C(n, k) atau (n k), yang menunjukkan banyaknya cara memilih k objek dari n objek tanpa memperhatikan urutan. Koefisien binomial sangat penting dalam bidang kombinatorika dan probabilitas.

Rumus dan Sifat Koefisien Binomial

Koefisien binomial dapat dihitung menggunakan rumus: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), di mana "!" menunjukkan faktorial. Koefisien ini juga dapat ditemukan dalam segitiga Pascal, yang menyusun koefisien secara sistematik untuk setiap pangkat n.

Aplikasi Koefisien Binomial

Koefisien binomial digunakan dalam pengembangan ekspresi binomial dan berbagai aplikasi statistika, seperti menghitung peluang dalam percobaan Bernoulli. Misalnya, dalam ekspansi (x + y)^3, koefisien binomial untuk setiap suku adalah 1, 3, 3, 1 sesuai dengan baris ketiga pada segitiga Pascal.

Kegunaan dalam Matematika dan Ilmu Lain

Selain dalam kombinatorika, koefisien binomial juga banyak digunakan dalam aljabar, teori graf, dan fisika statistik. Pemahaman tentang koefisien ini sangat penting dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika terapan.